Михаил Козаков родился в 1934 г. в Ленинграде. Его отец был профессиональным писателем, а мать – редактором. Родители никогда не ругали сына. Своё воспитание они основывали на обсуждениях различных тем и активно приобщали сына к чтению.
После окончания школы Козаков поступил в хореографическое училище, но, поняв, что его привлекает актёрская профессия, отправился учиться в Москву. После окончания в 1956 г. Школы-студии МХАТ Козаков поступил на работу в театр имени В. Маяковского и сыграл в нём роль Гамлета. Затем были работы в «Современнике», МХАТе, «Ленкоме» – и везде он добивался блестящих успехов.
Много и успешно Козаков работал в кино в качестве режиссёра: «Безымянная звезда», «Покровские ворота», «Здравствуйте, я ваша тётя!». Проникновенно читал стихи Пушкина, Тютчева, Пастернака.
Худрук театра «Ленком» Марк Захаров так сказал о нём: «Это был очень красивый и своеобразный человек, который прожил очень красивую, очень непростую, необъяснимую жизнь. Такая трагическая, но вместе с тем счастливая судьба была уготована этому прекрасному и очень одарённому человеку».